Proposisi bersyarat (implikasi jika.. maka). Simbol notasi "-->"

1. Konvers, yaitu sebuah pernyataan yang benar tetapi tidak perlu benar. Hal ini disebabkan nilai kebenaran sebuah pernyataan tidak sama dengan konversnya. jika p-->q maka konvers q-->p.
2. Invers, yaitu sebuah pernyataan yang diperoleh dengan membentuksangkalan terhadap anteseden dan konsekuennya. Jika p-->q maka invers ¬p-->¬q.
3. Kontrapositif, yaitu sebuah pernyataan yang selalu benar sebab kedua pernyataan ini saling logically equivalent. jika p-->q maka kontrapositifnya ¬q-->¬p.

contoh : Jika Budi orang kaya maka ia punya mobil.

1. konvers = Jika Budi mempunyai mobil maka Budi orang kaya.
2. Invers = Jika Budi bukan orang kaya maka Budi tidak mempunyai mobil.
3. Kontrapositif = Jika Budi tidak mempunyai mobil maka Budi bukan orang kaya.

Tabel kebenaran varian proposisi bersyarat

Dari tabel dapat disimpulkan bahwa;

• konvers setara invers sedangkan
• implikasi setara komtrapositif.

Balikpapan, 8 Juni 2008/Varian Proposisi Bersyarat/Ariyo D

Bahan-bahan:

1 ikat kangkung

bawang merah, bawang putih , cabe merah, salam laos.

cara membuat:

tumis bumbu yang sudah dihaluskan hingga baunya harum. tumis kangkung yang sudah dipotong-potong dan tunggu hingga matang. siap dihidangkan.

*114. $latex \vdash\ulcorner( \alpha_{1}) \cdot\cdot\cdot\cdot ( \alpha_{n})\phi\supset\phi \urcorner\quad$

*117. Jika $latex \vdash\ulcorner \phi\supset \psi\urcorner\quad$, dan tidak ada satupun dari $latex \alpha_{1}, . . . ,\alpha_{n}$ adalah bebas dari $latex \phi$, maka $latex \vdash\ulcorner \phi\supset (\alpha_{1}) . . . (\alpha_{n}) \psi\urcorner\quad$

*118. Jika $latex \alpha$ tidak bebas dari $latex \phi$, $latex \vdash\ulcorner\phi\equiv( \alpha ) \phi\urcorner\quad$

*119. $latex \vdash\ulcorner( \alpha)(\beta)\phi\equiv(\beta)(\alpha)\phi\urcorner\quad$

*121. Jika $latex \psi\prime$ adalah seperti $latex \psi$ kecuali untuk penampungan $latex \phi\prime$ pada beberapa tempat dimana $latex \psi$ menampung $latex \phi$, dan $latex \alpha_{1} . . . , \alpha_{n} ( n \geqslant 0 )$ mengeluarkan variabel-variabel yang berkaitan dengan kejadian-kejadian dari $latex \phi$ dan $latex \phi\prime$ yang diikat didalam $latex \psi$ dan $latex \psi\prime$ maka $latex \vdash\ulcorner( \alpha_{1}) \cdot\cdot\cdot\cdot(\alpha_{n})(\phi\equiv\phi\prime)\supset.(\psi\equiv\psi\prime\urcorner\quad$

Khayalan 1 : Jika rencana membangun ini seperti membuat master plan IUIDP maka dibutuhkan kriteria-kriteria katakanlah 1.Mempunyai aspek lingkungan hidup; 2. Mendesak; 3. Mempunyai aspek ekonomi; 4. Menyangkut basic need. 5. Affordable. Dari kriteria itu inspeksi hutan termasuk ke 5 kriteria. Gundulnya hutan mengakibatkan banjir dan longsor serta kekeringan dan punahnya satwa liar maupun spesies tumbuhan.( Lingkungan hidup). Sebagian besar hutan sudah gundul sehingga banjir dan longsor tahunan( Mendesak). Mencegah penggundulan dan kayunya untuk industri perkayuan dalam negeri ( Ekonomis). Dapat mencegah banjir dan menampung curah hujan , sehungga pengairan untuk pertanian/tanaman pangan terjamin ( Basic Needs). Jika proyek besar membutuhkan biaya besar bisa dibuat proyek MultiYear ( Affordable).

Khayalan 2 : Jika sungai, danau dan pantai seperti runway, taxiway maupun apron lapangan terbang, kecuali untuk memperkeras sungai dengan material perkerasan. Maka sungai bisa dilandasi oleh pesawat. Sungai bisa dilayari perahu. Maka jika kita taruh pesawat capung diatas sesuatu yang seperti perahu, atau yang seperti perahu diikat di kaki pesawat berbentuk tabung yang diisi styrofoam ringan sehingga tidak bocor. Maka pesawat bisa mendarat dimana saja diatas air, dipantai, didanau, disungai. Disepanjang pantai Indonesia. Mendarat di pedalaman-pedalaman yang paling dalam, sekaligus menginspeksi hutan dari udara, Biaya pembuatan lapangan terbang bisa ditekan menjadi hanya Rp. 0.0000000001,=, Dalam sekejap jutaan hektar lapangan terbang tersedia bagi kita.

Kahayalan 3. Menghemat anggaran karena tidak cukup, menjadi pembelian mesin mesin pesawat terbang type kecil murah tapi banyak. Karena yang membeli adalah Pabrik Pesawat PT.DI dan jumlahnya cukup banyak, maka kita dapat harga pabrik yang lebih murah. Dari sini dibuat pesawat-pesawat capung amphibi. Bisa mendarat didarat dan dipermukaan air. Kabupaten/kota serta provinsi bisa memesan ke PT.DI dengan cara dicicil ( Affordable) dibiayai oleh Perbankan Nasional. Kemudian dioperasikan kepolisian untuk inspeksi perbatasan negara/inspeksi hutan. Hanya dengan membangun penampungan/stok-stok bahan bakar pesawat sedrhana. dipinggir-pinggir sungai di hutan-hutan/ditepi danau/dipantai. Interior pesawat terbuat dari rotan yang diproduksi oleh pengrajin rotan koperasi/UMKM. Sehingga nantinya ada berita seperti ini : Pak Paidjo dari Gunung Kidul dan Mas Ngatidjo dari Pasuruan sebagai pengrajin rotan, atau pemain Band LANK ikut membangun komponen pesawat, berupa kursi-kursi pesawat dari rotan beserta interiornya. ( n.b : nama - nama orang hanya fiktif )

Manfaatnya :

1. PT. Dirgantara Indonesia dapat order, untuk kelangsungan hidup perusahaan. 2. Hubuingan dagang dengan produsen mesin pesawat meningkat .3 Biaya pembuatan lapangan terbang Rp. 0.0000000001,-; 4. Anggaran bisa ditekan dengan cara MultiYear dengan rencana pengadaan dalam jumlah besar, kalau pemerintah bisa membangun 1000 rusun, mengapa tidak bisa membangun 1000 pesawat capung seperti ini ?. 5. Informasi pembalakan hutan/kebakaran hutan cepat terlacak sehingga reaksinya pun dapat cepat dan akurat, karena dapat terbang rendah. 6. Karena membangun pesawat dalam jumlah besar biaya bisa ditekan dan sekaligus merencanakan untuk EKSPORT PESAWAT CAPUNG untuk membiayai pengadaan pesawat dalam negeri.

Berkhayal itu nikmat dan nyaman. Ini Fakta disekitar kita. Kalau sesuai dengan fakta, maka fakta yang terbentuk akan menjadi khayalan berikutnya.

D1. $latex \ulcorner\sim\phi\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\phi\downarrow\phi\urcorner$

D2. $latex \ulcorner(\phi\centerdot\psi)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\sim\phi\downarrow\sim\psi)\urcorner$

D3. $latex \ulcorner(\phi\vee\psi)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\sim(\phi\downarrow\psi)\urcorner$

D4. $latex \ulcorner(\phi\supset\psi)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\sim\phi\vee\psi)\urcorner$

D5. $latex \ulcorner(\phi\equiv\psi)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner((\phi\supset\psi)\cdot(\psi\supset\phi))\urcorner$

D6. $latex \ulcorner(\phi\cdot\psi\cdot\chi)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner((\phi\cdot\psi)\cdot\chi)\urcorner$, dan seterusnya

D7. $latex \ulcorner(\phi\vee\psi\vee\chi)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner((\phi\vee\psi)\vee\chi)\urcorner$, dan seterusnya

Ini penting sebagai bahan khayalan karena kahayalan itu berada diseputar keberadaan kenyataan realitas dilapangan seperti Metro Realitas selanjutnya eksistensi itu dikuantifikasi sehingga nyata bisa dihitung baik dengan skala likert atau atau skala nominal dan syukur-syukur skala ratio. Kuantifikasi Realitas.
Ini definisi yang tergolong EKSISTENSIAL QUANTIFICATION

D8. $latex \ulcorner(\exists\alpha)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\sim(\alpha)\sim\urcorner$

Ini definisi yang tergolong ABSTRAKSI

D9. $latex \ulcorner(\beta\epsilon\hat{\alpha}\phi)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\exists\gamma)(\beta\epsilon\gamma\cdot(\alpha)(\alpha\epsilon\gamma\cdot\supset\phi))\urcorner$

Ini satu lagi bahan khayalan mengenai identitas. Sering kita mendengar di pemberitaan contohnya "kita telah kehilangan identitas budaya" "bangsa yang kehilangan identitas" "eksibisi di yogyakarta dengan lukisan wanita dengan berbagai wajah selebriti yang katanya kehilangan identitas" dan banyak lagi mengenai identitas.
Ini definisi yang tergolong IDENTITAS

D10. $latex \ulcorner(\zeta=\eta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\alpha)(\alpha\epsilon\zeta\cdot\equiv\cdot\alpha\epsilon\eta)\urcorner$

Dan ini NON IDENTITAS

D11. $latex \ulcorner(\zeta\neq\zeta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\sim(\zeta\neq\zeta)\urcorner$

Dan ini RESUME ABSTRAKSI

D12. $latex \ulcorner(\hat{\alpha}\phi\epsilon\zeta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\exists\beta)(\beta=\hat{\alpha}\phi\cdot\beta\epsilon\zeta)\urcorner$

D13. $latex \ulcorner(\zeta\tilde{\epsilon}\eta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\sim(\zeta\epsilon\zeta)\urcorner$

D14. $latex \ulcorner(\zeta,\eta\epsilon\theta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\zeta\epsilon\theta\cdot\eta\epsilon\theta)\urcorner$, dan seterusnya

Dan ini dua ABSTRAK yang terpenting dari semua khayalan yang biasanya dilandasi abstrak ini.

D15. $latex '\texttt{V}'\quad$ untuk $latex \quad'\hat{x}(x=x)'$

D16. $latex '\Lambda'\quad$ untuk $latex \quad'\hat{x}(x\neq x)'$

$latex '\texttt{V}'\quad$ adalah kelas dari semua unsur yang SELF IDENTIKAL ( JATI DIRI ) sebaliknya $latex '\Lambda'\quad$ adalah kelas dari semua unsur yang TIDAK SELF IDENTIKAL ( TIDAK PUNYA JATI DIRI ) yang sering disebut KELAS ENOL ( NULL CLASS )
 Logika Matematika ini merupakan kecerdasan majemuk yang ke 8 ( delapan) dari Howard Gardner

D17. $latex \ulcorner(\imath\alpha)\phi\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\beta}(\exists\gamma)(\beta\epsilon\gamma\cdot(\alpha)(\alpha=\gamma.\equiv.\phi))\urcorner$

Produk Logis , Penjumlahan dan Komplemen

D18. $latex \ulcorner(\zeta\cap\eta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\alpha}(\alpha\epsilon\zeta\cdot\alpha\epsilon\eta)\urcorner$

D19. $latex \ulcorner(\zeta\cup\eta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\alpha}(\alpha\epsilon\zeta.\vee.\alpha\epsilon\eta)\urcorner$

D20. $latex \ulcorner(\bar{\zeta})\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\alpha}(\alpha\tilde{\epsilon}\zeta)\urcorner$

Inklusif

D21. $latex \ulcorner(\zeta\subset\eta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\alpha)(\alpha\epsilon\zeta.\supset.\alpha\epsilon\eta)\urcorner$

Unit Kelas

D22. $latex \ulcorner(\iota\zeta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\alpha}(\alpha=\zeta)\urcorner$

Pasangan dan Relasi

D23. $latex \ulcorner(\zeta;\eta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\iota\iota\zeta\cup\iota(\iota\zeta\smile\iota\eta))\urcorner$

D24. $latex \ulcorner(\zeta(\eta,\theta))\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\zeta(\eta,\theta\epsilon\texttt{V}.\eta;\theta\epsilon\zeta)\urcorner$

Abstrak dari Relasi

D25. $latex \ulcorner\hat{\alpha}\hat{\beta}\phi\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\gamma}(\exists\alpha)(\exists\beta)(\alpha,\beta\epsilon\texttt{V}.\eta;\theta\epsilon\zeta\urcorner$

D26. $latex \ulcorner\dot{\zeta}\urcorner\quad$ atau $latex \ulcorner\dot\zeta\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\alpha}\hat{\beta}(\zeta(\alpha,\beta))\urcorner$

Konversi, Bayangan, dan Produk Relatif

D27. $latex \ulcorner\breve{\zeta}\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\alpha}\hat{\beta}(\zeta(\beta,\alpha))\urcorner$

D28. $latex \ulcorner(\zeta''\eta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\alpha}(\exists\beta)(\zeta(\alpha,\beta).\beta\epsilon\eta)\urcorner$

D29. $latex \ulcorner(\zeta|\eta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\alpha}\hat{\gamma}(\exists\beta)(\zeta(\alpha,\beta).\eta(\beta,\gamma))\urcorner$

Asal Usul, Cikal Bakal, Asal Mula, Nenek Moyang

D30. $latex \ulcorner(*\zeta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\alpha}\hat{\beta}(\gamma)(\beta''\gamma\subset\gamma.\beta\epsilon\gamma.\supset.\alpha\epsilon\gamma)\urcorner$

Fungsi

D31. $latex \ulcorner(\zeta'\eta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner(\imath\alpha)\zeta(\alpha,\eta)\urcorner$

D32. $latex \ulcorner(\mathfrak{r}\zeta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\beta}(\exists\gamma)(\alpha)(\alpha=\gamma.\equiv\zeta(\alpha,\beta))\urcorner$

Abstraksi dari Fungsi

D33. $latex \ulcorner(\lambda_{\alpha}\zeta)\urcorner\quad$ untuk $latex \quad\ulcorner\hat{\beta}\hat{\alpha}(\beta=\zeta)\urcorner$

Identitas dan Keanggotaan satu Relasi

D34. $latex '\textit{I}'\quad$ untuk $latex '\lambda_{\lambda}x'\quad $

D35. $latex '\mathcal{E}'\quad$ untuk $latex \quad'\hat{x}\hat{y}(x \epsilon y)'$

Nol, Satu, Suksesor

D36. $latex '0'\quad$ untuk $latex \quad'\iota\Lambda '$

D37. $latex '1'\quad$ untuk $latex \quad'\hat{x}(\exists y)(y \epsilon x.x \cap\overline{\iota y} \, \epsilon\,0 ) '$

D38. $latex '2'\quad$ untuk $latex \quad'\hat{x}(\exists y)(y \epsilon x.x \cap\overline{\iota y} \, \epsilon\,1 ) '$

D39. $latex 'S'\quad$ untuk $latex \quad'\lambda_{z}\hat{x}(\exists y)(y \epsilon x.x \cap\overline{\iota y} \, \epsilon\, z ) '$

Bilangan Natural

D40. $latex ' Nn '\quad$ untuk $latex \quad' (\ast S'' \iota 0)'$

Himpunan Counter

D41. $latex ' Sa '\quad$ untuk $latex \quad' \lambda_{z}(x \cup \iota x) '$

D42. $latex ' Cs '\quad$ untuk $latex \quad' (\ast S''\iota \Lambda)'$

Dan masih ada lagi 6 definisi lanjutan yang sangat bermanfaat sebagai bahan khayalan, demikian khayalan hari ini , semoga bermanfaat bagi kita semua. 

Khayalan 1 : Ada sesuatu sehingga tikus masuk kerumah. Sesuatu itu bagian dari kebutuhan pokok nya tikus yaitu makanan. Apakah tikus cari makan itu salah ? sehingga harus diracun, dimasukkan perangkap, di cepret ... di lem .. dan segala macam jebakan. Semua juga cari makan.......

Khayalan ke 2 : Kemudian ada sesuatu yang lain sehingga tikus tidak bisa makan di meja makan. Sehingga tikus makan ditempat sampah. Sesuatu itu harus kuat, lebih kuat dari gigi tikus, sesuatu itu juga berat sehingga tidak bisa digeser tikus. Bagian dari bagian yang kuat itu adalah besi, yang lumayan berat. Ada banyak jenis besi transparan seperti tudung saji, ada kawat ayam, ada kawat khassa setelah saya coba ..coba ternyata yang paling bagus adalah kawat kasa untuk parabola, terbuat dari alumunium tahan karat, dan diberi tulangan dari besi beton diameter 6 - 8 mm, kerangka besi dipasang seperti tudung saji dan diberi kawat parabola.

Khayalan ke 3 : . Disini yang dimasukkan perangkap dan diamankan adalah makanannya bukan tikusnya. Hasilnya : sudah saya coba tikus-tikus tidak bisa membolongi kawat kasa parabola dan akhirnya tidak pernah datang lagi di meja makan. Perangkap tikus jenis ini tidak menutup kemungkinan menjadi industri kreatif.

Lha kalau tikus tikus ini memakai dasi itulah yang bikin sumpeg ....., masakan jadi kotor semuaaaa khan ..??? Selamat menikmati masakan yang sedaaaaap. yummy ....

Sekian khayalan hari ini.

Logika ( logic ) berasal dari kata bahasa Yunani “logos”. Dalam bahasa inggris berarti “word” , “speech”, atau “what is spoken”, lebih dekat lagi dengan istilah “thought” atau “reason”. Oleh karena itu, definisi logika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argument yang valid.

Logika Matematika … bab 1...

Tidak perlu pintar untuk minum obat anti masuk angin

Tulisan ini takkan mengulas tentang strategi marketing, tapi ini tentang pelajaran matematika SMP dan SMA (juga kuliah), tepatnya Matematika Diskret bagian Logika Matematika.

Kalimat "Orang pintar minum Tolak Angin" adalah penyederhanaan dari kalimat "Jika orang pintar maka minum tolak angin." Dalam logika matematika dapat disimbolkan menjadi p -> q. Di mana orang pintar adalah syarat cukup untuk minum Tolak Angin dan minum Tolak Angin adalah syarat perlu untuk orang pintar. Ini setara dengan -q -> -p dan -q V p, yakni "Jika tidak minum tolak angin maka bukan orang pintar" dan "Tidak pintar atau minum tolak angin".

Pertanyaannya adalah apakah dengan meminum jamu Tolak Angin itu akan menjadi orang pintar? Jawabannya adalah tidak dong. Ya belajar kalo mau pintar mah. Karena q -> p ("Jika minum tolak angin maka orang pintar") itu tidak setara dengan p -> q.

Terus gimana nasibnya orang tidak pintar atau bodoh? Apakah mereka (bukan gw loh) boleh minum Tolak Angin? Tentu saja jawabannya boleh. Karena -p -> -q ("Kalau orang bodoh maka tidak boleh minum Tolak Angin") tidak setara dengan p -> q. Artinya ya orang bodoh mah bebas boleh minum Tolak Angin, boleh minum Bintangin atau jamu apapun, terserah. Tapi yg pasti, kalimat itu berpesan bahwa "Kalau Anda tidak minum tolak angin maka Anda bukan orang pintar alias orang bodoh".

Begitulah duduk persoalan kalimat iklan yg sering dikritisi oleh orang2 termasuk blogger lain seperti ini, ini, ini, ini dan masih banyak lagi seperti di sini.

Sekarang kalimat iklan ke dua "Tidak perlu pintar untuk minum obat anti masuk angin" bisa ditransformasi menjadi "Jika minum obat anti masuk angin maka tidak perlu pintar". Ini kita sebut p -> q. Ini setara dengan "Jika perlu pintar maka jangan minum obat anti masuk angin"dan "Minum obat anti masuk angin atau perlu pintar" Artinya, syarat perlu untuk tidak perlu pintar adalah minum obat anti masuk angin. Bingung kan? Gw juga begitu tapi belum sampai keram otak. OK kita teruskan.....

Apakah orang pintar boleh minum Bintangin? Mmmhhh gimana ya... Bahasa iklan Bintangin ini beda konteksnya dengan Tolak Angin yang benar2 menargetkan pasarnya pada segmen atas. Intinya Bintangin itu ingin bisa diterima oleh semua segmen pasar, sementara Tolak Angin ingin mentargetkan bagi kalangan SES atas saja. Tapi entahlah apakah positioningnya Tolak Angin telah menunjukkan demikian? Loh kok jadi nyeritain strategi marketing. Kayaknya otak gw udah mulai pegel2 nih. Daripada nanti jadi keram otak mendingan kiri aja sekarang! "Kiri mang!" Ckiii...iiittt!

Yg dipelajari di MD I ini pertama-tama Logika proposisi, Logika predikat, dan Metode pembuktian.
Bisa dibilang lanjutan dari Bab Logika Matematika waktu SMA dulu, yg ada Modus Ponen, Modus Tollens, sama Silogisme. Trus diajarin lg banyak sifat tambahan & sifat2 baru. Akhirnya klo udah belajar ini, kita bisa mengubah suatu kalimat ke dalam ekspresi matematika, kemudian bisa juga membuktikan suatu kalimat itu bisa benar, bisa salah, selalu benar, selalu salah, atau yg lainnya...

Trus selanjutnya belajar Teori himpunan, Fungsi, Barisan, Deret, Pertumbuhan fungsi, juga lanjutan dari Bab Himpunan dan Bab Fungsi waktu SMA dulu. Perbedaannya, ttg Himpunan domain-kodomain-rangenya lebih luas dan bisa aneh2, ditambah beberapa istilah tambahan, aleph null, continum, dll.. Fungsi juga operasi/perlakuannya lebih banyak, istilah2 barunya seperti bijektif, injektif, surejektif.

Lalu, belajar juga Induksi Matematik dan sekarang ini lagi sampai Bab Teori bilangan.

Seperti biasa, biar ada visualisasiny: