"Kalau di buku, fungsi itu apa?" jawab saya balik nanya.

"katanya disini, fungsi itu pemetaan setiap elemen sebuah himpunan (daerah asal) tepat satu kepada elemen himpunan yang lain (daerah kawan)" adik saya membaca bukunya.

"Tapi saya bingung mbak, pemetaan itu apa? bukankah peta itu gambar permukaan bumi yang diperkecil, kok ada hubungannya sama himpunan segala, maksudnya apa to mbak?" Dia nampak bingung.

Hmm... kebingungan yang memang beralasan. Karena istilah fungsi atau pemetaan dalam matematika tidak sama dengan arti kata fungsi pada kehidupan sehari-hari.

"Gimana mbak?," dia nampak gusar karena saya tidak segera menjawab.

"Begini, jika ada sekumpulan teman-teman kita yang lulus SD dan sekumpulan SMP-SMP. Nah, maka setiap teman kita pasti hanya akan bersekolah di satu SMP saja. Tidak bisa salah satu teman kita bersekolah di dua sekolah, gitu... itu salah satu contoh fungsi." Jawab saya akhirnya.

"Tapi kan mungkin saja dalam satu sekolahan itu ada lebih dari satu teman saya, mbak." lanjutnya.

"Hmm... iya, karena fungsi itu tidak berlaku bolak-balik."

"Gitu ya mbak?" Adik saya manggut-manggut.

Jadi ingat sama guru SMP saya dulu. Saat menganalogikan apa itu fungsi. Begini, daerah asal yang biasanya disebut himpunan A, anggap saja itu adalah Ibu. Nah, daerah kawan yang biasanya disebut himpunan B, adalah kawannya Ibu yaitu Bapak. Maka Ibu tidak boleh memiliki lebih dari satu suami tetapi Bapak boleh memiliki lebih dari satu istri.

"Tapi mbak, ... teman saya di SD dulu ada yang tidak melanjutkan sekolah, bagaimana mbak? masih disebut fungsi ga contoh yang tadi?" tanya adik saya lagi.

"Kan fungsi itu pemetaan setiap elemen himpunan daerah asal, jadi semuanya harus mempunyai pasangan di daerah kawan." lanjutnya.

"Hmm...," Saya tersenyum. Berarti dia sudah paham.

_____________________________________________

*Judul tidak ada hubungannya dengan pendapat saya mengenai poliandri maupun poligami.

**Sebuah postingan karena kangen dengan adik saya di rumah dan semua keluarga tercinta. Aku pulang.

***Jika ada definisi yang salah, tolong dibenarin ya :D

Dulu, saat saya masih kecil saya suka mencuri lipstick Bunda dan bermain-main sendiri di kamar. Suatu hari saya menghampiri paman (adik Bunda yang tinggal serumah dengan kami) yang sedang belajar di kamarnya.

"Paman, saya bisa menulis!" Pamer saya pada Paman, yang dulu masih mahasiswa.

"O ya? Coba lihat apa yang kamu tulis?" Lalu saya sangat senang menarik tangan Paman ke kamar dan menunjukkan coretan-coretanku di dinding.

"Anak pintar, kenapa menulis di dinding? sini paman kasih kertas!" Paman geleng-geleng.

"Menulis itu bukan pake lipstick tetapi pake pensil," Kemudian Paman memberiku buku dan pensil yang dibawa dari kamarnya.

"O ya, apa yang kamu tulis di dinding itu?" tanyanya. Saya berpikir lama. Ternyata saya tidak tahu apa yang saya tulis. Paman tersenyum.

"Kamu mencontoh dari mana?"

kemudian saya mengaduk-aduk koran dan menunjukkan sebuah simbol.

"Oooo ... "

"Saya juga bisa menulis yang lainnya" Kemudian saya hendak menulis lagi. Membuat grafitti dengan lipstick Bunda. Tapi Paman mencegah,

"Nulisnya bukan disitu sayang, tapi disini," kata paman sambil menyodorkan buku dan pensil.

"Oya Paman, yang ini ada juga loh di jam dinding, ini namanya apa?" tanyaku.

"Itu namanya angka lima." Jawab Paman.

"Ooo ... angka itu apa?*" tanyaku lagi. Saya melihat paman seperti berpikir waktu itu. Kemudian paman mengajariku menulis dan menggambar jenis unggas dengan dimulai dari beberapa angka.

Saya masih bisa mengingat kejadian itu, ketika saya berumur sekitar empat tahun. Ayah dan Bunda sangat sibuk waktu itu.

5 adalah bilangan pertama yang saya kenal simbolnya. Tulisan pertama saya. Entah, dari sekian simbol huruf yang saya lihat di koran saya memilih angka 5 untuk saya contoh. Dulu saya menulis 5 dengan memulai dari kepalanya, baru lehernya. "Cara nulisnya gini, dari lehernya dulu, buat badannya, baru deh kepalanya." Kemudian Paman mengajariku bagaimana caranya menulis yang benar.

Ketika saya masuk madrasah (saya masuk di madrasah dulu baru SD), saya senang sekali dengan angka 5. Banyak sekali sesuatu yang katanya ada lima. Sholat, rukun Islam, Rasul yang terpilih (Ulul Azmi), dll. Sampai juga lagu "Balonku ada lima rupa-rupa warnanya ...".

Kemudian, ketika saya masuk di SD, saat kelas 2 diminta menghafalkan perkalian sampai seratus. Saya paling senang dengan 5, karena 5 paling teratur diantara angka-angka yang lain. 10 juga teratur. Tapi dulu saya bilang, kenapa 10 teratur seperti angka 5? karena 10 = 5 x 2. Jadi yang teratur adalah 5.

Saya selalu memilih angka lima jika saya diminta memilih sesuatu yang bernomor. 5 adalah angka kesukaan saya sebelum saya mengenal apa itu angka. Dan ketika saya iseng-iseng menjumlahkan digit-digit angka pada tanggal lahir saya, sampai hasilnya satu digit, saya menemukan hasilnya adalah 5.

=============================================================================================================================

Terkenang masa kecil setelah membaca hasil penelitian yang mengemukakan bahwa :

1. Anak-anak kecil ingin mempelajari matematika. Anak-anak kecil dan orang-orang jenius memiliki organ yang sama yaitu rasa ingin tahu. Biarkan rasa ingin tahu itu berkembang dalam masa kanak-kanak sebab mungkin mereka menemukan sesuatu yang dimiliki oleh orang-orang jenius.

2. Anak-anak kecil mampu mempelajari matematika, semakin muda si anak semakin mudah dia mempelajarinya.

3. Anak-anak kecil harus belajar matematika, karena merupakan suatu keuntungan jjika dapat mengerjakan matematika dengan lebih mudah dan lebih baik. Otak yang telah dipersiapkan dengan baik merupakan bangunan yang kokoh dimana pengetahuan pasti akan terukir. **

(Coba dulu saya diajari matematika sejak bayi, pasti sekarang tidak perlu pusing ketika belajar dan menjadi mahasiswa matematika yang baik dan benar. Hiks)

* Apa itu angka? klik ini saja

** Doman, G, How to Teach Your Baby Math, dalam Rita Yuliastuti, Mengajar Anak-anak Kecil (Bayi) Matematika, Prosiding Konferensi Nasional Matematika XIII, 2006, Semarang: Penerbit Universitas Diponegoro.

Selamat Buat Adik Saya yang katanya mendapat peringkat ke-5 di kelasnya (SMP kelas VII). Adalah kerja keras buat dia untuk bisa masuk ke lima besar di kelas. Meskipun bagi banyak orang itu hal yang sangat sepele.

Sampai sekarang coret-coretan saya di dinding kamar dengan lipstick Bunda masih ada. Ayah tidak pernah mencatnya.

Tapi alas adalah sisi yang bertemu dengan garis tinggi

Karena tak ingin ada atas bawah

Hirarki yang tak bermakna atas nama sudut pandang

Lalu, atas nama kesejajaran

Kita terus berteman, saling berbagi

Seperti asimtot, saling mendekat tapi tak pernah bertemu

Bagaimana akan bertemu kalau kita sejajar?

Tanyaku, seperti keputusasaan yang ku sembunyikan

Hmm ...

Kenapa tidak bisa? jawabmu

Bukankah kita hidup di bumi yang bulat,

Kesejajaran pasti bisa bertemu,

Percayalah

Ahh, ...

Sepertinya aku ingin percaya

Tadinya tidak menjadi masalah ketika supervisor menyerahkan sepenuhnya pada kita (saya dan rekan-rekan operator Campus Net) tentang pengaturan jadwal kerja. Karena dengan rumus permutasi diatas kita akan mendapatkan banyak sekali cara yang mungkin bisa dilakukan. Marilah kita hitung, Crew campus net ada 7 orang, satu hari ada 6 shift. Ini berarti ada 5040 kemungkinan yang bisa dipilih. sangat fleksibel.

Tetapi ternyata hitung-hitungan dan beribu kemungkinan itu justru menjadi hal yang memusingkan. Pasalnya terdapat banyak hal yang menjadikan ke lima ribu empat puluh pilihan itu tidak bisa dipilih dengan sesukanya. Pertama, karena terdapat 2 operator yang berjenis kelamin perempuan yang hanya boleh bekerja di antara pukul 07.00-22.00 WIB, ini berarti OP perempuan hanya punya empat pilihan. Kedua, ada dua job discription buat OP, yaitu yang disebut shift dan sisipan. Shift kerjanya menyangkut tentang billing, front officer, koneksi. Sedangkan Sisipan pekerjaannya adalah yang menyangkut keamanan, kebersihan dan kenyamanan client. Karena pekerjaan sisipan sangat berat, maka operator perempuan hanya diberi tugas memegang shift saja. Ini berarti OP perempuan hanya memiliki 2 pilihan saja. Ketiga, ini yang paling membuat rumit karena status kita semua adalah mahasiswa yang masing-masing mepunyai jadwal kuliah.

Akhirnya tidak ada sama sekali pilihan untuk menukar-nukar jadwal. Semua menjadi sangat ketat. Sehingga untuk tidak masuk tanpa alasan yang sangat penting, menjadi sangat susah. Karena hanya akan menjadi derita bagi rekan yang lain. Sehingga kemarin dalam meeting bersama supervisor ada salah satu rekan yang protes atas kebijakan selama ini,

"Seharusnya cewek juga harus boleh jadi sisipan, sehingga mudah kalau mau gantian jadwal kalau ada kepentingan yang mendadak, " kata salah seorang rekan laki-laki. Saya diam. membayangkan bagaimana harus siap jadi sisipan kalau tiba-tiba SPV saya menyetujui hal itu.

"Katanya zaman emansipasi, ga ada pembedaan cowo sama cewe" seorang lagi menyambung. Iya juga, kasian para cowok yang jadi korban, harus jaga 12 jam kadang-kadang.

"Iya, saya setuju, cewek harus mau pegang sisipan, saya bahkan tidak punya hari libur gara-gara mezza cuma bisa pegang shift lima hari, padahal dihari sabtu atau jum'at dia bisa pegang sisipan dua." satu demi satu cowok mengungkapkan kesepakatan mereka bahwa perempuan harus pegang sisipan.

Saya sebagai satu-satunya perempuan yang ikut meeting, diam saja. tidak mencoba membela diri. Biasanya dalam perdebatan seperti ini, mereka akan memojokkan perempuan dengan senjata emansipasi. Perempuan itu sukanya menggembar-gemborkan emansipasi tapi maunya yang enak-enak saja.

Jika keputusan diambil atas dasar suara terbanyak, tentu saja saya kalah. Ternyata kali ini demokrasi sedang tidak berpihak padaku.

"Di Campus Net cabang lain, perempuan memang boleh jadi sisipan, karena CN lain lantainya tidak bertingkat. Tetapi disini ada lantai 2, bagaimana mungkin mereka harus naik turun sebanyak 10 x 6 jam, jika kita asumsikan setiap user memakai 1 jam dan ada 10 PC dilantai 2, terus bagaimana mungkin mereka harus ngangkat kardus-kardus snack, krat-krat botol shoftdrink dari gundang jika stock habis?" Saya agak lega mendengar jawaban SPV saya. Dan kulihat wajah-wajah tidak puas atas jawaban itu.

"Saya memberi peraturan bahwa perempuan tidak boleh menjadi sisipan karena perempuan membawa masa depan generasi bangsa," kali ini semuanya terperanjat.

"Kita tidak seharusnya memperkerjakan perempuan untuk hal-hal yang memberatkan fisik, kalau tenaga kita masih ada kenapa kita harus mengorbankan hal yang lebih besar? Karena perempuan membawa rahim."

Semuanya diam. Termasuk saya. Hari itu saya mendapatkan pengertian dari kata toleransi dan emansipasi.

Himpunan penyelesaian persamaan $latex 5^{1+x} + 5^{1-x} = 26$ adalah

a. $latex \{ \frac{1}{5}, 5 \}$

b. $latex \{-5, \frac{1}{5} \}$

c. $latex \{ \frac{1}{2}, 1 \}$

d. $latex \{-1, 1\}$

e. $latex \{-1, 0 \}$

Sebentar lagi siswa-siswi SMA di negeri kita akan menghadapai ujian nasional alias UN. Untuk itu tentu mereka perlu belajar dengan "keras" agar lulus. Ya, mereka perlu belajar "keras" memahami kembali segala materi yang sudah dipelajari sejak kelas X hingga kelas XII untuk menghadapi UN agar meraih kelulusan. Tetapi terkadang belajar "keras" tanpa dibarengi belajar dengan "cerdas" tidaklah cukup mengantarkan mereka menggapai target minimal kelulusan.

Salah satu cara yang dianggap sebagai belajar dengan "cerdas" dalam mempersiapakan diri menghadapi UN adalah dengan berlatih soal-soal, baik soal-soal UN tahun-tahun sebelumnya, soal-soal prediksi UN (bocoran soal-soal), atau soal-soal yang setaraf. Dengan berlatih soal-soal semacam itu para siswa diharapkan akan terbiasa dengan tipe soal atau masalah yang akan diujikan pada UN yang sesungguhnya. Dengan membiaskaan diri berlatih soal-soal semacam itu pula diharapkan mereka tentunya tidak kaget saat UN yang seriusnya.

Cara mempersiapkan diri dengan berlatih mengerjakan soal-soal tampaknya dimanfaatkan betul oleh para lembaga yang membisniskan pendidikan! Ya, amat dimanfaatkan oleh mereka lembaga-lembaga calo pendidikan alias bimbingan tes (bukan bimbingan belajar lho! Tapi kebanyakan ngakunya sebagai bimbingan belajar :D ). Fenomena lembaga semacam itu, saya pikir, sudah diketahui oleh kebanyakan masyarakat baik di kota-kota besar ataupun kecil bahkan sampai peloksok kampung.

Nah, salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN, dan yang paling sering digandrungi tapi ditakuti kebanyakan siswa, adalah matematika. :D Karena itu, mau-tidak mau, suka-tidak suka, senang ataupun tidak, para siswa wajib mempersiapkannya. Ya, mereka perlu bersiap diri dengan cara belajar dan berlatih mengerjakan soal-soal yang setaraf UN.

Sebagai contoh, mari kita diskusikan bagaimana belajar dan berlatih menjawab soal prediksi UN* yang terpampang di awal artikel ini.

Soal prediksi UN tersebut sebetulnya relatif mudah, apalagi soalnya berbentuk pilihan berganda (multiple choice). Untuk soal tersebut, kita dapat mengerjakannya dengan beberapa cara, yaitu: cara coba-coba (dengan bersandar pada pengertian persamaan) dan cara biasa (menggunakan prosedur baku penyelesaian persamaan eksponensial).

Cara coba-coba. Dengan sedikit bekal pengertian tentang persamaan**, kita bisa menjawabnya dengan benar. Caranya?

Karena soalnya berbentuk seperti ini: $latex 5^{1+x} + 5^{1-x} = 26$, ini berarti tugas kita hanya mencari nilai-nilai $latex x$ yang memenuhi persamaan tersebut. Dan karena pilihan jawaban sudah ada, maka dengan sedikit bekal pengertian persamaan, kita bisa dengan mencoba-coba pilihan jawaban yang sudah ada tersebut.

Dari sekian pilihan, kita coba pilihan yang jawabannya memuat $latex 1$ misalnya. Dengan mensubstitusikan (memasukkan) nilai ini ke persamaan, maka kita peroleh: $latex 5^{1+1} + 5^{1-1} = 5^2 + 5^0 = 25 + 1 = 26$. Ahaaaaa, ternyata cocok alias memenuhi persamaan tersebut! Karena itu $latex 1$ merupakan salah satu jawaban. Sehingga pilihan jawaban yang tak memuat $latex 1$ bisa kita abaikan, kita buang dari pilihan! Ini artinya, kita tinggal punya dua laternatif pilihan, yakni pilihan c atau d.

Ketimbang kita memasukkan nilai $latex \frac{1}{2}$ dari pilihan c ke persamaan, tampakanya kita akan lebih enak memasukkan nilai $latex -1$ dari pilihan d. Dengan memasukkan nilai ini, maka kita peroleh $latex 5^{1-1} + 5^{1-(-1)} = 5^0 + 5^2 = 1 + 25 = 26$. Dan ternyata pilihan kita tepat! Ya, $latex -1$ adalah jawaban lain dari persamaan tersebut. Dengan demikian, maka alternatif pilihan jawaban yang benar dari soal tersebut adalah d.

Mudah bukan?

Mmmmh, tapi cara semacam tadi tidak bisa diandalkan. Karena tak dapat dipakai untuk menyelesaikan beragam soal tentang persamaan. Hanya bisa dipakai khusus untuk kasus semacam soal tersebut. :D Karena itu kita perlu tahu cara penyelesaian yang benarnya (biasa dikenal dengan cara biasa).

Cara Biasa. Untuk menyelesaikan persamaan $latex 5^{1+x} + 5^{1-x} = 26$ dengan cara biasa, caranya bisa seperti berikut ini.

$latex 5^{1+x} + 5^{1-x} = 26$

$latex \Leftrightarrow 5.5^x + 5. 5^{-x} = 26$

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan $latex 5^x$, maka kita peroleh

$latex 5. (5^x)^2+ 5 = 26. 5^x$

$latex \Leftrightarrow 5. (5^x)^2 - 26. 5^x + 5 = 0$

$latex \Leftrightarrow (5.5^x -1)(5^x - 5) = 0$

Jadi $latex 5.5^x -1 = 0$ atau $latex 5^x - 5 =0$.

Sehingga, $latex 5^x = \frac{1}{5}$ atau $latex 5^x = 5$.

Ini berarti pula $latex 5^x = 5^{-1}$ atau $latex 5^x = 5^1$.

Nah, dari dua persamaan terakhir ini tampak nilai-nilai $latex x$ yang memenuhi adalah $latex x =-1$ dan $latex x = 1$. Sehingga himpunan penyelesaian persamaan pada soal adalah $latex \{-1, 1\}$.

Asyik bukan? Jangan dijawab bukan ya! :mrgreen:

Nah, demikian satu contoh bagaimana sebuah soal kita pelajari, kita kerjakan, dan kita diskusikan. Sebetulnya saya mau saja membahas soal-soal lainnya. Tapi, kayaknya kalau semuanya dibahas perlu ruang dan waktu yang banyak. Bahkan karena ada 30 soal matematika yang diujikan, ini berarti bisa-bisa kalau dibahas semua jadi satu buku duong! :D (Pembahasannya bisa panjang lebar ke sana kemari. Bisa dituliskan dengan uraian yang gamblang bila saya mau. :D Tapi cape juga euy menuliskan penjelasan dalam bentuk tulisan itu). Tapi, jangan khawatir, insya Allah bila waktu memungkinkan saya akan membahas satu soal lagi (Ga usah ditunggu-tunggu ya!) Anggap saja kupas tuntas soal semacam ini merupakan pemacu dan pemicu agar kita semua (khususnya para siswa/siswi yang akan ikut UN) belajar dengan keras dan cerdas dalam mempersiapkan diri untuk UN. Okey?

=======================================================

Ya sudah segitu dulu saja ya perjumpaan kita kali ini. Semoga artikel ini bermanfaat. Amin.

Sampai jumpa di artikel mendatang!

Catatan:

*Bocoran soal ini diambil dari: http://www.banksoal.sebarin.com

**Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan. Contohnya, $latex 4 + x = 3x$. Menyelesaiakan persamaan ini, artinya kita diminta untuk menentukan nilai $latex x$ yang memenuhi kedua ruas persamaan. Penyelesaian persamaan ini adalah $latex x = 2$ sebab $latex 4 + 2 = 3\times 2$.

Artikel ini pertama kali diterbitkan di sini: Bicara Matematika

Di kalangan mahasiswa (anak kost) di daerah semarang sebutan PSK sangat familiar. Bahkan orang yang baru berstatus menjadi mahasiswa, biasanya langsung mendapat predikat PSK, terutama mahasiswa perantauan yang tinggal di kost. PSK? Pekerja Seks Komersil? Tentu saja bukan itu. Mmm... Tulisan ini sama sekali tidak akan menyinggung pornografi dan pornoaksi atau yang sejenisnya. Pembaca yang budiman, tenang saja ya ... :D . Para mahasiswa (biasanya anak kos) mendapat julukan PSK, pasalnya mereka setiap hari makan nasi bungkus porsi mini paket hemat yang dijual kaki lima. Istilahnya nasi kucing. Terus Kok bisa disebut PSK? PSK kepanjangan dari Penggemar Sego Kucing. Hahaha ...

Nasi kucing adalah pilihan cerdas bagi mahasiswa cerdas (Ups! Mahasiswa berkantong tipis maksudnya). Alasannya praktis, mudah didapat, dan yang jelas hemat (aha ... kalau saya memilih nasi kucing sih, hanya karena alasan ketiga, hiks). Tapi sepertinya sekarang, menggunakan alasan ketiga sudah tidak berlaku lagi. Karena beberapa waktu yang lalu, banyak penjual nasi kucing menaikkan tarifnya hingga 50% untuk nasi kucing dan gorengan yang menjadi atributnya. Dengan alasan kelangkaan minyak tanah (walaupun katanya pemerintah sudah membagikan kompor gas cuma-cuma dan isi ulang bersubsidi), kenaikan minyak goreng dan diikuti kenaikan harga bahan-bahan lainnya.

Kenaikan tarif ini tentu saja tanpa kesepakatan antara penjual dan PSK. Nah, suatu hari, Sebut saja Somat, salah satu PSK yang kebetulan mahasiswa matematika, kaget ketika menerima uang kembalian. Biasanya kalau dia mengambil 1 bungkus nasi kucing, 2 gorengan dan menyodorkan uang Rp. 5000,- dia akan menerima kembalian Rp. 3200,-. Tetapi hari ini, dia mengambil, 1 bungkus nasi dan 1 gorengan, dan menyodorkan uang Rp. 5000,-, dia mendapat kembalian Rp. 2900,-. Meskipun dia bertanya-tanya, kok bisa? Tapi akhirnya dia ngeloyor juga sambil memasukkan uang kembalian ke kantong. Gengsi dikira perhitungan. Kemudian mengira bahwa si penjualnya salah itung.

Besoknya lagi, Somat kembali ke warung yang sama. Kali ini dia membei 2 bungkus karena sangat lapar dan 3 gorengan. Biasanya Rp. 4000,- cukup. Bahkan mendapat kembalian Rp. 800,-. Tapi kali ini, si penjual bilang "Kurang 800 mas," Ughk .. spontan dia tersedak. Kok bisa? Tapi dia urung bertanya "Harganya berapa sih pak?" lagi-lagi karena gengsi dikira perhitungan. Akhirnya dia merogoh saku. Mencari recehan yang tersisa kemudian ngeloyor. Masak salah hitung dua kali???

Besoknya lagi, di kelas Telaah kurikulum Matematika SMP sedang membahas bab Sistem Persamaan Linier 2 Variabel. Karena sekarang sedang tren pendekatan CTL (Constextual learning and Teaching), dan salah satu tujuan pembelajaran matematika di sekolah selain siswa bisa paham konsep (Understanding) juga agar siswa mampu menjadikan matematika sebagai problem solving dalam masalah sehari-hari, Somat dengan serta merta bercerita tentang pengalamanya membeli nasi kucing.

"Dasar PSK !!!" Sementara semua teman-teman mahasiswa ngakak menertawakannya, ada yang mau ngitung, berapa harga 1 nasi kucing dan berapa harga 1 gorengan? Berapa harga sebelum naik dan sesudah naik?

===============================================================

Notes: Posting ngaco gara-gara malam minggu kesepian di kos. hahaha...